週記（二十）

2025-06-07

修課

這週書法課是期末考。糟糕的是忘記帶紙了。天氣酷熱，走到學校對面的蕙風堂買紙大概得在太陽下曝曬個二十分鐘，所以只好厚著臉皮跟整學期都沒說過話的鄰座同學借了三張紙。忘記帶字帖，於是當場上網查。考試時還寫錯字，幸好定睛一看只需要寫兩張，所以重寫一張就好。

這週沒有統計學習課，只有週三中午死線的期末報告。我考慮了很久如何做 further analysis 的部分，一直沒什麼想法。最後我想，如果是以環境感測器來預測房間人數的話，問題通常在於感測器壞掉，或者產生偏差吧。雖然技術上並不困難，但老師覺得我的方向很有趣，真開心。他說已經送成績了，希望給我個 A 就好😔。

研究與閱讀

Woodward (2000)

這篇文章名為 Explanation and Invariance in the Special Sciences，刊在 British Journal for the Philosophy of Science。我以前就大致上看過這篇文章，但這次重新閱讀並做了筆記，紀錄在此。

在正式開始說明 Woodward 的論點以前，要先引入一些概念。

首先是干預（intervention）。令 \(I\) 為干預，\(X\) 是被干預的變數，而 \(Y\) 是另一個變數，\(G\) 是我們假定的 \(X\) 和 \(Y\) 之間的關係。一個相對於 \(Y\)，對於 \(X\) 的干預 \(I\)，必須滿足以下四個條件：

1. \(I\) 改變 \(X\) 的值，且這種改變完全由 \(I\) 造成

2. 根據理論 \(G\)，\(I\) 對 \(X\) 的改變會導致 \(Y\) 的相應改變

3. \(I\) 只通過 \(X\) 影響 \(Y\)，不通過其他途徑直接影響 \(Y\)

4. \(I\) 與 \(Y\) 的其他原因不相關（除了通過 \(X\)-\(Y\) 的關係）

直觀上可以把干預想成對某個變數進行理想實驗式的操縱（manipulation），但這個定義並不依賴於人的存在。事實上當我們說自然實驗（natural experiment），我們可能心中想的就是某種非人為的、滿足上述條件的干預。

注意到在這裡，理解 \(X\) 與 \(Y\) 的因果關係的方式是訴諸干預 \(I\) 可以因果地改變 \(X\)。所以，Woodward 並不企圖把因果關係還原為非因果的概念（例如，完全以非因果的相關性或時間先後順序來定義因果）。相反，我們假定接受因果語言本身作為理解世界的基本要素。

另外，干預必須可以至少在邏輯上或概念上改變 \(X\) 的值，比如說我們不能把 \(X\) 定義成動物，然後說干預是從魚改成貓咪。

干預這個概念讓我們可以理解因果關係和解釋性關係。比如說，氣壓計讀數 \(B\) 與風暴發生 \(S\) 之間存在關聯，因為它們都由大氣壓力 \(A\) 引起。假設 \(B\) 對 \(S\) 沒有直接的因果效應。如果我們干預氣壓計的讀數（例如把它調到某個特定值），那麼我們並不會改變風暴發生的機率。這意味著 \(B\) 與 \(S\) 之間的關係並不是因果的，而只是單純的相關性。相反地，如果我們能夠干預大氣壓力 \(A\)，那麼我們就能夠改變風暴發生的機率，這意味著 \(A\) 與 \(S\) 之間的關係是因果的。

下一個概念是不變性（invariance）。

概括（generalization）描述變數之間的關係。而 Woodward 認為，一個概括若是解釋性的，或者描述因果的、定律的（nomological）關係，那必然在干預之下保持不變（invariance under intervention）。概括在其中保持不變的變化範圍稱為其不變域（domain of invariance）。Woodward 認為，只有那些描述變數之間變化關係的概括，才能有明確定義的介入概念，進而具有不變性。

考慮引力方程式 \(F = G m_1 m_2 / r^2\)，其中 \(F\) 是兩個質量 \(m_1\) 和 \(m_2\) 之間的引力，\(G\) 是萬有引力常數，\(r\) 是兩個質量之間的距離。所謂變化可以分成兩種。一是背景條件，也就是概括中沒有明確提到的變數的變化。二是概括中明確提到的變數的變化。引力方程式作為一個概括，無論背景條件改變，或者如質量、距離等變數改變，仍然保持不變。引力方程式告訴我們如果改變質量或距離，則引力會如何改變。這意味著引力方程式在干預下保持不變，因此它是一個解釋性的概括。或者，考慮理想氣體方程式 \(PV = nRT\)，這個方程式同樣描述如果我們操縱溫度，其他變數不變，則壓力如何改變。這意味著它也是一個解釋性的概括。

當一個描述變數之間變化關係的概括，對其變數的介入下是不變的，它就描述了一種可用於操縱和控制的假設關係。我們前面提到的引力方程式和理想氣體方程式都如此。相對地，如「氣壓計讀數與風暴發生之間的關係」，在背景條件變化下可能保持穩定，但在干預下並非保持不變。我們干預氣壓計的讀數，它和風暴之間的關係就瓦解了。因此這類的概括並不是解釋性的。

承剛剛說到解釋需要訴諸於不變的概括，Woodward 進一步指出指出成功的解釋能夠回答一系列「如果事情有所不同會怎樣」（what-if-things-had-been-different）的反事實（counterfactual）問題。解釋涉及一種特殊類型的反事實依賴模式，即主動反事實依賴（active counterfactual dependence），即前件是由干預所實現的，而只有不變的概括性陳述才能支持這種主動反事實條件句。

注意到反事實理論遇到的一個困難是，有一些反事實依賴關係並不是因果的或解釋性的。又回到氣壓計讀數與風暴發生的例子，我們確實能看到氣壓計讀數和風暴之間的關聯，而「如果氣壓計的讀數較低，風暴發生的機率會更高」與「如果氣壓計的讀數較高，風暴發生的機率會更低」這樣的反事實條件句也成立。問題在於，它的前件僅只是被動的（passive），並不是由干預實現的，故這樣的反事實依賴並不是因果的。如果我們干預氣壓計讀數（例如，手動撥動指針），風暴發生的機率並不會改變，所以這不是成功的解釋。

另一個著名的例子是「所有規律服用避孕藥的男性都不會懷孕。瓊斯先生是規律服用避孕藥的男性。因此，瓊斯先生不會懷孕。」從傳統的 DN 模型的角度看，這是一個有效的解釋，但是對「瓊斯先生是否服用避孕藥」進行干預，並不會改變他是否懷孕的結果，因此在 Woodward 的框架下，這同樣並不是一個成功的解釋。

所以，即便不是傳統意義上的定律（如可能只在特定時空條件下成立），只要能夠提供不變的概括性陳述，能夠回答主動反事實依賴的問題，就可以被視為成功的解釋。這也說明特殊科學中的概括性陳述為何具有解釋力。

不變性並不是全有全無的。許多概括在某些干預之下保持不變，而在其他干預下則不然。所謂概括的不變性程度越高，表示它在更大或更重要的一組變化和干預下依然保持穩定，這種不變性的範圍與解釋深度密切相關。

這裡 Woodward 引用 Trygre Haavelmo (1944) 的 The Probability Approach in Econometrics 裡頭的一個例子。假設我們可以做一系列的檢測，我們就可以得到油門踩踏程度與汽車最高速度之間的函數關係。這可以說是一個解釋性概括，因為它告訴我們如果我們在特定條件之下改變油門踩踏程度，汽車的最高速度會如何改變。然而，這個關係相對脆弱且不穩健，因為它的成立，依賴於坡度、逆風、燃油混合、引擎內部結構變化等背景條件，或者一定範圍內的干預（可能無法回答極端干預下的反事實問題）。相比之下，熱力學的定律或汽車內部機構的工程原理（例如描述引擎運作的定律）具有高度不變性。它們能在更廣泛的變化和干預下保持穩定，提供更深層次的解釋，並回答更廣泛的「如果事情有所不同會怎樣」的反事實問題。類似的例子如凡德瓦方程式與理想氣體方程式，前者在更廣泛的條件下保持不變，回答更多反事實問題，並解釋理想氣體方程式無法解釋的現象。

如上所述，我們可以透過一個概括的不變性範圍是否為另一個概括的子集，判斷前者與後者提供的解釋深度。但是，顯然這只在所有可能的不變性概括中，提供一種偏序關係，即概括之間的不變性範圍不一定有包含關係。那我們怎麼衡量哪個概括比較重要呢？不同的科學領域存在某些被視為特權（privileged）的變化，所謂特權，即科學家認為在這些變化下構建不變的概括是特別有意思，而且在這些變化下保持不變的概括，會被賦予根本性的解釋地位。

舉例來說，在物理學中，基本定律被期望滿足某些對稱性要求，例如時空平移的對稱性、旋轉對稱性或從一個慣性參考系轉換到另一個慣性參考系的對稱性（稱為 Lorentz Invariance）。這實際上是一種不變性要求，而未能滿足這些對稱性要求的概括，不太可能被物理學家視為基本定律或解釋性原則的候選者。

另一方面，當代的個體經濟理論以理性選擇為基礎，或者說採取方法論上的個人主義（methodological individualism）。這意味著經濟學家認為，個體的選擇和行為是理解經濟現象的基礎。這些理論通常假設個體在面對選擇時會遵循某些公理，例如滿足遞移律（transitivity）。儘管某些時候人的偏好可能違反遞移律，但經濟學家通常不認為經濟理論在這時候不管用（不變性失效）是有趣或重要的，因為他們相信這樣的人比較罕見。相對地，經濟學家可能更關切理論在人可以獲得的資訊的變化，或者人的信念的變化，以及他們所面對的誘因變化之下的不變性。也就是說，經濟學家多認為，如果經濟理論無法在這些變化下保持不變，那麼並不是有趣、有意義的理論。所以資訊、信念和誘因的變化在就可以看成特權變化。

有個生動的例子是菲利浦曲線（Phillips curve），它描述歷史上通脹率與失業率之間的負向關係。有些凱因斯模型就認為菲利浦曲線在某些政策干預之下是不變的，因此政府可以透過提高通脹率來降低失業率。但是 Robert Lucas 對此批評（即 Lucas critique），菲利浦曲線的這個關係在某些政策干預下並不保持不變，這是因為，當人意識到或預期到有通貨膨脹時，基於理性選擇的假設，他們會調整自己的行為，導致失業率最終回到原有的水平。這意味著，菲利浦曲線對於人的資訊和信念的變化並不保持不變。對於經濟學家而言，重點不是菲利浦曲線是否在所有可能的干預下保持不變（沒有例外的自然定律），而是是否在特定的、經濟學家認為重要的變化和干預下保持不變。如果菲利浦曲線在這些特權變化下不保持不變，那它就不會被認為提供深刻的經濟解釋。

傳統上認為，定律必須只包含質性謂詞（qualitative predicates），並且不能本質上提及特定的對象、時間或地點。相對地，在 Woodward 的框架中，一個概括即使包含非質性謂詞或本質上提及特定的人或時間，也完全有可能是不變的，而能夠提供成功的解釋。例如，假如菲利浦曲線在特定的時間（1970 年代）和地點（美國）下對於政策干預保持不變，那麼它當然還是可以用以解釋為何 1915 年政府提高通脹率會導致失業率降低。許多特殊科學中的解釋，也都只在特定的時空條件下成立，或者引用特定的對象、事件或過程。這並不妨礙它們成為成功的解釋。

他也提到，一個概括如果適用於「大量」不同類型的系統，且能夠解釋這些系統的行為，就被認為適用於廣泛的範圍（scope）。例如某一個特殊的虎克定律 \(F = K_S x\)，其中 \(K_S\) 是特定彈性材料 \(S\) 的彈性常數，這個定律只適用於特定的彈簧，而相對於引力方程式 \(F = G m_1 m_2 / r^2\)，它的適用範圍就小得多。但即便適用的範圍很小，這個關係仍然是高度不變的，即它對於特定彈簧的施加力 \(F\) 的變化是不變的。這意味著它仍然可以對於特定的彈簧提供成功的解釋。

注意到，不變性是一個模態概念，是一個概括在假設性的干預下是否保持穩定的概念。相對地，範圍是非模態的概念，是一個概括在實際的系統或情境中適用的範圍。Woodward 認為這兩者是獨立的概念，而一個概括的範圍再廣，如果它不能在相關的介入下穩定保持，它就不被視為不變的，也無法提供因果解釋。此外，他並指出不變性需要能夠明確定義的干預概念，而適用範圍並不需要。例如，沒有一種明確定義的方式能夠在保留同一個彈簧的實體身份的情況下，將其材料從塑膠轉換為銅，並且讓虎克定律在這種轉換的過程中保持穩定，所以我們不能合法地談論該虎克定律是不是在變化下保持不變。但是，如果以上提到的虎克定律同時適用於塑膠彈簧和銅彈簧，那就意味著它適用於更廣泛的範圍。¹

傳統觀點中，自然定律（laws of nature）必須是無例外的。只要出現一個例外，就足以證明概括不再是自然定律。考慮理想氣體方程式，它在高壓下失效，對於堅持定律必須無例外的哲學家，常見的做法是把它重新表述為一個更複雜、無例外的概括，即「在條件 \(C_1\)、\(C_2\)、\(C_3\)⋯⋯下，理想氣體方程式成立」，其中 \(C_1\)、\(C_2\)、\(C_3\) 是特定的條件，例如低壓、低溫等。Woodward 把這樣的做法稱為例外內嵌模型（exception-incorporating model），即直接把限制條件內嵌在概括中。這樣的表述方式與科學實踐格格不入，科學家們通常直接使用定律的慣常形式來解釋現象，即使他們並不一定精確知道定律失效的確切邊界。他進一步指出，將概括改為無例外形式並沒有提升概括的解釋力，它只是告訴我們定律在哪裡不再適用，而不是描述在這些新條件下會發生什麼。相對地，Woodward 傾向獨立設定模型（independent specification model），即概括的不變性範圍是獨立於概括本身而表述的。這種模型更符合科學實踐，因為科學家們常常使用其應用範圍界限不清的概括來進行解釋，特別是在特殊科學中。

這裡他舉了包括物理學、生物學和經濟學在內的多個例子。以理性選擇理論為例，社會科學家早已指出它所適用的範圍是有限的。這些對理性選擇理論適用範圍的描述通常是非正式且不精確的規則，並沒有被社會科學家內嵌到理性選擇理論的基本原則中，而是被視為獨立於原則的經驗發現，正如 Woodward 所謂的獨立設定模型。

傳統觀點也會認為定律與偶然概括的其中一個區別在於，前者可以支持反事實條件句，而後者不能。具體來說，考慮以下形式的概括：

所有的 \(A\) 都是 \(B\)。

與之相應的反事實條件句為：

如果 \(X\) 是 \(A\)，那麼 \(X\) 是 \(B\)。

傳統觀點會認為如果該概括是定律，那麼就可以支持這樣的反事實條件句。相對地，如果該概括是偶然的，那麼就不能支持這樣的反事實條件句。這裡所謂支持的確切含義往往不明，而在實際上可能只要能找到一個或一小組真實的反事實條件句與之相關聯，就被認為是支持。

但是許多顯然不是定律，甚至不是不變概括的偶然陳述，在某些時候也能「支持」反事實條件句。考慮「柯林頓口袋裡所有的硬幣都是一角硬幣」，假如柯林頓只允許一角硬幣進到自己的口袋，那這個概括也能支持反事實條件句：

如果硬幣 \(c\) 在柯林頓的口袋裡，它就會是一角硬幣。

然而，如果有人故意把非一角硬幣放進柯林頓的口袋，這個概括就會失效。

正如前面說過的，Woodward 認為，解釋成功的關鍵在於主動反事實依賴，而不是被動的。也就是說，解釋性的概括必須能夠在干預下保持不變，並且能夠回答主動反事實依賴的問題。相對地，偶然的概括可能在某些情況下支持被動的反事實條件句。它們之所以成立，只是因為某些特定的背景條件。一個概括只有當它支持主動反事實條件句時，才真正具備不變性，進而具有解釋力。例如，對於「柯林頓口袋裡所有的硬幣都是一角硬幣」，如果我們干預柯林頓的口袋，放入一個非一角硬幣，那麼這個概括就不再成立。這意味著它並不是一個成功的解釋。

而傳統哲學方法通常只考慮一個單一的反事實條件句。對於這個單一的反事實條件句，傳統方法通常只是區分該概括是否支持對應的反事實條件句。這也反映傳統的定律／偶然概括的二分法。但是，在 Woodward 的框架下，正如前面提過的，不變性並非一個全有或全無的判斷，而是具有程度之分的。所以他建議我們思考一整組的反事實條件句，這些反事實條件句的前件對應著不同的干預或不同的背景條件變化，不只關注與實際情況「最接近」的世界，而是考慮在更為極端或根本不同的條件下，一個概括是否仍能成立。

不過，Woodward 並不覺得所有具備解釋力的不變性概括都應被視為定律。相對於如馬克士威方程組的典範定律（paradigmatic laws of nature），雖然它們都具有不變性，但典範定律適用於更廣泛的系統，而且在更大、更重要的干預下保持不變。

因為一般的不變性概括與典範定律只是程度上的差別，一些哲學家提議將定律的概念擴展到涵蓋所有在某些干預和背景條件變化下保持不變的概括。不過，Woodward 覺得沒有必要。一來，如果這只是換個名字，那與他的主張並無二致。其次，大多數如此主張的哲學家，背後動機多在試圖證明這些不變性概括之所以具備解釋力，是因為它們滿足（或接近滿足）傳統定律標準，特別是無例外的標準。這樣的主張在 Woodward 看來是錯誤的，因為不變性概括的解釋力並不依賴於它們是否滿足傳統定律的標準。

Woodward 最後又討論了不變性與其他條件不變（ceteris paribus）定律的關係。在這裡他把早先對於特殊科學中，解釋性概括應該具有的性質的一類討論，稱為補全者策略（completer account）。延續傳統的觀點，一個概括若要成為一個定律，就必須美有例外，但特殊科學中的大多數概括都不滿足這個條件。問題在於特殊科學中充滿例外的概括如何能提供解釋？補全者策略主張，一個具有例外的概括「所有 \(F\) 都是 \(G\)」，若要成為一種合法的定律，即其他條件不變定律（ceteris paribus law），並具備解釋力，若且唯若有個條件 \(C\)，使得在 \(C\) 成立的情況下，該概括沒有例外。補全者策略並不要求解釋者必須能夠實際描述這個補全者 \(C\) 或陳述出那個無例外性的定律，而僅要求這個補全者必須存在，或至少有理由相信它存在。這種策略的吸引力在於它允許保留「解釋需要定律」和「定律必須無例外」的觀點，同時賦予有例外的概括以解釋力。

然而，Woodward 對此有多點反駁。

首先是動機問題。補全者策略的動機基於「嚴格定律必須無例外」的假設，但即便是物理學，真正無例外性的定律也極為罕見，甚至可能沒有已知的例子，因此應該重新思考「定律必須無例外」這個前提本身，而不是去尋找補全者。

其次是知識論上的難題。補全者策略不要求解釋者實際知道補全者的存在或身份，只需它存在即可賦予解釋力，但是解釋如何依賴於無法被理解的資訊？如果一個解釋所傳達的資訊無法被使用該解釋的人理解或識別，我們可以合理地懷疑，這個解釋是否真的提供理解。相對地，不變性的框架則將解釋力建立在知識論可及的資訊上：使用解釋的人能夠辨識他們所使用的概括是否處於其不變性範圍內。

並且即使一個概括可能擁有一個理論上的補全者，它也可能不具備解釋力，甚至不是一個「其他條件不變」定律。例如，「所有具有正常神經生理結構的人類都說帶有美國南方口音的英語」。在決定論的假設下，必然存在一組複雜的環境條件 \(K\)，使得「所有在 \(K\) 條件下具有正常神經生理結構的人類都說帶有南方口音的英語」成為一個無例外性的定律。即使我們可以用後者來解釋現象，但前者還是很難被視為一個「其他條件不變」定律，也無法用來解釋某人為何說南方口音的英語。這表示「概括是否有補全者」與「概括是否具有解釋力」是兩個完全不同的問題，補全者的存在並不會自動賦予概括解釋力。相對地，不變性框架下，該概括既然沒有在相關的干預（例如改變一個人的神經生理構造或成長環境）下保持不變，自然就不會被視為成功的解釋。

而如果我們套用補全者策略到 Haavelmo (1944) 的例子，無論是實驗所得的油門踩踏程度與汽車最高速度的關係，還是汽車工程的原理，都有其失效的條件，而按照補全者策略，都屬於「其他條件不變」定律。這意味著，補全者策略無法區分這些概括的解釋力。相對地，在 Woodward 的框架下，因為後者能夠回答更廣泛的「如果事情有所不同會怎樣」的反事實問題，且在更廣泛的變化和干預下保持不變，所以它提供了更深層次的解釋。

其他

週五監考完經濟學原理的考試以後，收到統計學習課的老師的公告信，說他看完期末報告了。明明前幾天都還感覺很忙，突然感覺這學期就這樣結束了。照理來說，這應該要是我碩班的最後一個學期，不過因為沒有論文，所以得要延畢。想到這裡，霎時覺得兩年真快就過去了。雖然沒什麼長進，但也算是有努力了吧（雖然還遠遠不夠😔）。

說實話最佳辯士的事情在社群媒體引發軒然大波蠻出我意料之外。取消錄取資格一事於法有據，本身並無不妥。但是網路上許多留言仍不滿足，更有留言透露出一種心態：這些光鮮亮麗的人讓他們感到痛苦，現在正好可以出一口惡氣這種現象就像動物界中，野狗或郊狼群發現落單的大型貓科幼崽時，會群起攻擊的本能一樣。

即使這名高中生的錄取資格已被取消，許多網友還是彷彿非要趕盡殺絕不可。諷刺的是，有人長年涉及故意的學歷造假，卻依然能擔任駐英大使，網路上甚至有一群人拚命為其辯護，尋找各種藉口開脫。不禁想，這些人真的不懂「上行下效、風行草偃」的道理嗎？說穿了，這就是典型的「柿子挑軟的吃」。這些人最愛說「被社會教育也是剛好」，但事實上，如果每個人都不跟著踩他一腳，這個高中生根本不會被任何人「教育」。而這些人之所以敢如此肆無忌憚，也是篤定會有其他人一起興風作浪。一想到社會上有這麼多虛偽、拎不清事情輕重的人，躲在「教育」這頂大帽子後面，藏身在「社會」這個模糊不清的群體概念裡，真是讓人感嘆。

最近是放榜季。看到一個讀陽明醫學系的國中兼高中同學發 IG 限時動態，說當年我們剛進國中暑期輔導第一天早上，班導說完跟全班同學說的第一段話以後，問大家有沒有什麼問題，某某同學就舉手問他繁星怎麼算。真是奇葩。而該同學後來也如願進入臺大醫學系，甚至醫師國考全國前十。² 但我現在才知道有這件事，顯然要不是沒有在聽，就是當時因為不認識繁星這個詞所以沒有聽懂，因此沒有印象😅。不過我也記得，在暑輔第一天，我鄰座的同學告訴我，他的志願是臺大電機系。回想起來真的是一個很奇怪的環境。